四分位距

四分位距（英语：interquartile range, IQR）。是描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的分别（即 $Q_{1},\ Q_{3}$ 的差距）^[1]。与方差、标准差一样，表示统计资料中各变量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（robust statistic）。

四分位差（英语：Quartile Deviation, QD），是 $Q_{1},Q_{3}$ 的值差的一半，即 $\mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}$ 。

定义

四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是聚中趋势的反映^[2]。

\mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}

举例

图示中箱形图（有四分位数及四分位距）和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ²)的分布情况

图表中的数据

数列	参数	四分差
1	102
2	104
3	105	$Q_{1}$
4	107
5	108
6	109	$Q_{2}$ （中位数）
7	110
8	112
9	115	$Q_{3}$
10	118
11	118

从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为 $115-105=10$ 。

箱形图中的数据

                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:

第一四分位数 $(Q_{1},x_{0.25})=7$
中位数（第二四分位数） $(\mathrm {Med} ,x_{0.5})=8.5$
第三四分位数 $(Q_{3},x_{0.75})=9$
四分位距 $\mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}=2$
四分位差 $\mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}=1$

参考文献

^ Interquartile Range. [2009-09-18]. （原始内容存档于2009-11-25）.
^ What is an interquartile range?. [2009-09-18]. （原始内容存档于2009-09-25）.

外部链接

Interquartile Range（页面存档备份，存于互联网档案馆）
QuartileDeviation（页面存档备份，存于互联网档案馆）

[1] Interquartile Range. [2009-09-18]. （原始内容存档于2009-11-25）.

[2] What is an interquartile range?. [2009-09-18]. （原始内容存档于2009-09-25）.

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四分位距

目录

定义

举例

图表中的数据

箱形图中的数据

相关条目

参考文献

外部链接