四分位数

• 第一四分位数（${\displaystyle Q_{1}}$ ），又称较小四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第二四分位数（${\displaystyle Q_{2}}$ ），又称中位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第三四分位数（${\displaystyle Q_{3}}$ ），又称较大四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

关于四分位数值的选择尚存争议^[1]。

主要选择四分位的百分比值${\displaystyle p}$ ，及样本总量${\displaystyle n}$ 有以下数学公式可以表示：^[2]

${\displaystyle L_{p}=n\cdot {\frac {p}{100}}}$ 

• 情况1：如果${\displaystyle L}$ 是一个整数，则取第${\displaystyle L}$ 和第${\displaystyle L+1}$ 的平均值
• 情况2：如果${\displaystyle L}$ 不是一个整数，则取下一个最近的整数。（比如${\displaystyle L=1.2}$ ， 则取${\displaystyle 2}$ ）

一个算法如下（可以兼用TI-83计算器）：

1. 利用中位数使数据分成两列（不要把中位数放入已分好的数列）。
2. 第一四分位数为第一组数列的中位数；第三四分位数为第二组数列的中位数。

以下例子可以用来参考。

例1

数据总量：${\displaystyle 6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36}$ 

由小到大排列的结果：${\displaystyle 6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49}$ 

${\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\Q_{2}=40\\Q_{3}=43\end{cases}}}$ 

例2

数据总量：${\displaystyle 7,15,36,39,40,41}$ 

${\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\Q_{2}=37.5\\Q_{3}=40\end{cases}}}$ 

例3

数据总量：${\displaystyle 1,2,3,4}$ 

${\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=1.5\\Q_{2}=2.5\\Q_{3}=3.5\end{cases}}}$ 

不论${\displaystyle Q_{1},Q_{2},Q_{3}}$  的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部分，可以通过比较${\displaystyle Q_{1},Q_{3}}$ ，分析其数据变量的趋势。