对数表

根据对数运算的基本公式，可知${\displaystyle \!\,\log(ab)=\log(a)+\log(b)}$ 且${\displaystyle \!\,\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a)-\log(b)}$ （其中b>0），因此在知道两大数的对数情况下，可很快计算出两数的积和商。

查表（取得对数值）

一般常见的常用对数表（“常用”一词指以10为底）只提供log 1.000至log 9.999的值，故不在此范围内的数字须先行处理，以下用取得 1055的对数值（求得log 1055）作为说明。

1. 将数字转换为科学记号表示法，如1055 = 1.055 × 10³，其中只有1.055是对数表能直接处理的部分，而10³的部分可直接得到log 10³ = 3。
2. 将1.055分为三个部分依序查表：1.0（找寻10，常见的对数表在表格的表示上故意省略了小数点）、0.05（小数点下第二位）、0.005（小数点下第三位）。
   1. 在对数表中的行找到10（即1.0）、字段为5（即0.05）的值，得到0212，由于对数表的表格中所有对数值都需要乘以10⁻⁴才是真正值，故此0212代表0.0212。需注意此步骤只得到log 1.05 = 0.0212，小数点下第三位还没有处理（需有表尾差或计算线性内插）。
   2. 如对数表附有表尾差（或称比例部分），则可进一步处理0.005的部分，在表尾差中找寻字段5，得到21（表示前一步骤所得的0.0212需要再修正增加0.0021），得到log 1.055 = 0.0212 + 0.0021 = 0.0233。注意表尾差的值需再乘以10⁻⁴才是真正值。
   3. 如对数表没有表尾差，则可利用线性内插法求得。因1.05 < 1.055 < 1.06，尚需另外查表log 1.06 = 0.0253，解方程式：${\displaystyle {\frac {1.055-1.05}{1.06-1.05}}={\frac {x-\log {1.05}}{\log {1.06}-\log {1.05}}}={\frac {x-0.0212}{0.0253-0.0212}}}$ 可得${\displaystyle \log {1.055}=x=0.02325}$ 。
3. 总和上述结果，得到${\displaystyle \log {1055}=\log {(1.055\times 10^{3})}=\log {1.055}+\log {10^{3}}=0.0233+3=3.0233}$ 。

反查表（反求指数函数值）

对数表提供查取对数值，故反向操作由对数值取得真数，则可得其反函数值，即求得指数函数值。但由于常见的对数表只提供log 1.000至log 9.999的值，故查表得到的对数值范围将局限在0.0000至1.0000之间，只有小数的部分可以处理，至于整数部分则直接转换为10的次方数，以下用6.9628为例作说明，此反查的过程相当于计算10^6.9628。

1. 将6.9628拆解为整数6与小数0.9628两个部分，以下针对0.9628查表，整数6代表10⁶。
2. 找寻表格中数字为9628，因对数函数为单调递增函数，故只要由左而右、从上至下便可依序寻得，对照行的标示值91（得9.1）、与字段标示值8（0.08），得到10^0.9628 = 9.1 + 0.08 = 9.18。
3. 总和上述结果，得到10^6.9628 = 10⁶ × 9.18 = 9180000。

应用范例：乘法

1. 首先，假设我们要计算1055 × 8712。
2. 将两数分别取其对数，经查表可得log 1055 = 3.0233，log 8712 = 3.9395。
3. 再将两对数值相加，得6.9628。
4. 由对数表反查得到10^6.9628 = 9180000。
5. 比较：直接计算1055 × 8712 = 9191160，由对数表查表所得误差约−0.1%，由于一般常见的对数表只提供4位有效数字，故利用对数表作乘法运算时虽然只能确保结果的数量级（本例中为10⁶）以及前几位数字的准确，但是可以快速提供大数的乘法。

最初，建立对数表必须先有小数指数表。

比如要建立真数精确到千分位而对数精确到万分位的对数表，首先得估计${\displaystyle \!\,\log(1.001)}$ 的值。

首先查出${\displaystyle 10^{0.0004}=1.000921}$ 而${\displaystyle 10^{0.0005}=1.001151}$ ，再算出两者与真数的差：前者为0.000079，后者为0.000151，显然对数值取为0.0004更恰当。

以此类推，分别算出${\displaystyle \!\,\log(1.002)}$ 、${\displaystyle \!\,\log(1.003)}$ ……最后就成了对数表了。

现代的对数表是利用对数函数的泰勒级数来制作的。由于${\displaystyle \ln(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-\cdots +{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}+\cdots \quad \forall x\in (-1,1]}$ ，因此${\displaystyle \ln(1.001)=0.001-{\frac {0.001^{2}}{2}}+{\frac {0.001^{3}}{3}}-\cdots +{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}0.001^{n}+\cdots \approx 0.0010}$ ，同样的，分别算出${\displaystyle \!\,\ln(1.002)}$ 、${\displaystyle \!\,\ln(1.003)}$ ……，就能造出以自然对数${\displaystyle e}$ 为底数的对数表，然后再用换底公式就可以造出以10为底数的对数表了。

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