费曼斜线标记

透过使用狄拉克矩阵的反对易关系，可以证明任何${\displaystyle a_{\mu }}$ 与${\displaystyle b_{\mu }}$ 满足

${\displaystyle a\!\!\!/a\!\!\!/=a^{\mu }a_{\mu }=a^{2}}$ 

${\displaystyle a\!\!\!/b\!\!\!/+b\!\!\!/a\!\!\!/=2a\cdot b\,}$ 。

特别是，

${\displaystyle \partial \!\!\!/^{2}=\partial ^{2}}$ 。

透过直接将狄拉克矩阵恒等式中的度量张量换成内积则可得出更多的恒等式。例如，

${\displaystyle \operatorname {tr} (a\!\!\!/b\!\!\!/)=4a\cdot b}$ 

${\displaystyle \operatorname {tr} (a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/)=4\left[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]}$ 

${\displaystyle \operatorname {tr} (\gamma _{5}a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/)=4i\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }}$ 

${\displaystyle \gamma _{\mu }a\!\!\!/\gamma ^{\mu }=-2a\!\!\!/}$ .

${\displaystyle \gamma _{\mu }a\!\!\!/b\!\!\!/\gamma ^{\mu }=4a\cdot b\,}$ 

${\displaystyle \gamma _{\mu }a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/\gamma ^{\mu }=-2c\!\!\!/b\!\!\!/a\!\!\!/\,}$ 

其中

${\displaystyle \epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }\,}$ 为列维-奇维塔符号。

很多时候，为计算出截面而解狄拉克方程时，会发现四维动量上出现费曼斜线标记：

使用${\displaystyle \gamma \,}$ 的狄拉克基表示

${\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,}$ 

以及四维动量的定义

${\displaystyle p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,}$ 

可明确地得出

${\displaystyle {\begin{aligned}p\!\!/&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}-\gamma ^{i}p_{i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i}\\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot {\vec {p}}&-E\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$ 

使用其他基也能得出相同的结果，例如外尔基。

• 狄拉克矩阵