希尔伯特第九问题
希尔伯特第九问题是希尔伯特的23个问题的一个问题，要在一般代数数域中找到可以对应k阶范式剩余的互反律，[1]其中k为质数，而范式剩余是利用希尔伯特符号计算。
进展
在此问题的求解上，已有一些进展，但还没完全解决。奥地利数学家埃米尔·阿廷（Emil Artin，1924; 1927; 1930）发现了处理代数数域下阿贝尔扩展的阿廷互反律。赫尔穆特·哈斯不但发现了更一般性的哈塞互反律，他和高木贞治的贡献也带动了类域论的发展，用抽象的方式来处理希尔伯特符号。后来伊戈尔·沙发列维奇（1948; 1949; 1950）找到特定情形下范式剩余的公式。
和希尔伯特第十二问题有关的非阿贝尔类域论是数论中最有挑战性的问题之一，此问题仅解决了一小部分。
外部链接
- 希尔伯特演讲内容的英文翻译 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
参考资料
- ^ Bruce A. Magurn. An algebraic introduction to K-theory. Cambridge University Press. 2002: p.569. ISBN 0521800781.