吸收集

在泛函分析和数学的相关领域中，向量空间中的集合S，如果其可以线性膨胀以包括向量空间中的任意元素，则S被称为吸收集(英语：Absorbing set)。是径向集的特殊情形，^[1]有时也被直接称为径向集。^[2]

定义

给定在实数或复数域F上的向量空间X，集合S被 $x\in X$ 满足

\forall \alpha \in \mathbb {F} :\vert \alpha \vert \geq r\Rightarrow x\in \alpha S

其中

\alpha S:=\{\alpha s\mid s\in S\}

集合S是吸收集的概念不同于S吸收X的某个其他子集T，后者意味着存在某个实数r>0使得 $T\subseteq rS$ 。

例子

在半赋范向量空间中，单位球是吸收集。

性质

吸收集的有限交仍是吸收集。

另请参阅

代数内部
有界集 (拓扑向量空间)（英语：Bounded set (topological vector space)）

参考文献

^ Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $\mu ,\rho$ )-Portfolio Optimization. 2000.
^ Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.

Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4.
Schaefer, Helmut H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971: 11. ISBN 0-387-98726-6.