奇异函数

奇异函数(英语:singularity function)是一类含有奇异点不连续函数(在奇异点不连续),其在数学领域里的名称为广义函数分布[1][2][3]这些函数以角括号标记,形如 ,其中n为整数。而“”则被称为奇异括号。奇异函数的定义为:

n
-2
-1
0
1
2

其中,表示狄拉克δ函数,即单位脉冲。的一次导数则被称为单位偶单位阶跃函数:x<0 时 H(x)=0,而 x>0 时 H(x)=1。H(0)的值则按具体的约定而定。需要注意的是只有n=0时H(0)的值才有影响。则称为斜坡函数

积分

 的积分可按下式计算(x=a时积分结果取为0):

 

参考文献

  1. ^ Zemanian, A. H., Distribution Theory and Transform Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1965 
  2. ^ Hoskins, R. F., Generalised Functions, Halsted Press, 1979 
  3. ^ Lighthill, M.J., Fourier Analysis and Generalized Functions, Cambridge University Press, 1958