博赫纳公式

具体地说，如果 ${\displaystyle u\colon M\rightarrow \mathbb {R} }$  是一个调和函数（即${\displaystyle \Delta _{g}u=0}$ ，其中 ${\displaystyle \Delta _{g}}$  是关于度规 ${\displaystyle g}$  的拉普拉斯算子），则

${\displaystyle \Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)}$ ,

其中 ${\displaystyle \nabla u}$  是 ${\displaystyle u}$  关于 ${\displaystyle g}$ 的梯度。^[1] 博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。

• 博赫纳恒等式
• Weitzenböck恒等式