七格骨牌

七格骨牌（Heptomino），又称七连块，是一种多格骨牌，每块以七个全等的正方形连成，若反射或旋转视作同一种共有108种。若反射的视为不同的骨牌，则有196种，若旋转或反射的都视为不同的骨牌，共有760种相异的骨牌[1][2]。

所有的七格骨牌（反射或旋转视作同一种）

平面填充

所有108种七格骨牌中，有101种满足康威准则，因此都可以只用同一种七格骨牌，来填满整个平面，而另外七种七格骨牌中，有三种也可以只用同一种七格骨牌来填满整个平面，因此，所有108种七格骨牌中，只有四种不能只用同一种七格骨牌来填满整个平面。[3]

 
这四种七格骨牌不能填满整个平面，包括一个中间有洞的

虽然全部的七格骨牌一共有756格，但是并没有办法把它们拼成长方形（不像五格骨牌，可以把全部十二种五格骨牌拼成3×20，4×15，5×12或6×10的长方形），这是由于有一个中间有空洞的七格骨牌（第六横列右边数来第三个）导致的。[4]有一个洞的757格长方形也不能被拼出，因为757是质数。

但是，如果去掉那个有洞的七格骨牌，剩下的七格骨牌可以拼成7x107的长方形。[5]七格骨牌可以拼成三个正中间有一格空洞的11×23的长方形。所有的七格骨牌可以拼成12个有一个洞的8x8正方形[6]。

参考资料

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptomino. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2008-07-22]. （原始内容存档于2008-12-15） （英语）. 
  2. ^ Redelmeier, D. Hugh. Counting polyominoes: yet another attack. Discrete Mathematics. 1981, 36 (2): 191–203. doi:10.1016/0012-365X(81)90237-5. 
  3. ^ Rhoads, Glenn C. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005, 174 (2): 329–353. doi:10.1016/j.cam.2004.05.002  . 
  4. ^ Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns . New York: W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. 
  5. ^ "Polyominoes: Even more heptominoes!". [2021-09-26]. （原始内容存档于2021-09-27）. 
  6. ^ Image, "An incredible heptomino solution by Patrick Hamlyn" （页面存档备份，存于互联网档案馆）, from Material added Feb-Aug 2001 at MathPuzzzle.com （页面存档备份，存于互联网档案馆）