伯努利双纽线

伯努利双纽线在极坐标中也有简洁的表示。

${\displaystyle r^{2}=2a^{2}\cos 2\theta \,}$ 

在双极坐标系，伯努利双纽线的方程也类似：

${\displaystyle rr'={\frac {a^{2}}{2}}}$ 

伯努利双纽线的参数方程为：

${\displaystyle {\begin{cases}x=a{\sqrt {2cos2\theta }}cos\theta \\y=a{\sqrt {2cos2\theta }}sin\theta \end{cases}},\theta \in [-{\frac {\pi }{4}},{\frac {\pi }{4}}]\cup [{\frac {3}{4}}\pi ,{\frac {5}{4}}\pi ]}$ 

伯努利双纽线的曲率在直角坐标系中可以表示为:

${\displaystyle \kappa =\pm 3(x^{2}+y^{2})^{\frac {1}{2}}a^{-2}\,}$ 

正负号取决于描绘曲线时所取的方向。伯努利双纽线的曲率有一个有趣的性质：其每一点上的曲率的绝对值与此点到原点的距离成正比关系。

在历史上，对伯努利双纽线之弧长的计算导致了十八世纪时对椭圆积分的研究。1800年左右，高斯开始对椭圆积分的逆：椭圆函数进行研究。他的大部分成果并没有在当时发表，只是零散地出现在《算术研究》的脚注中。

• Booth双纽线（英语：Lemniscate of Booth）

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,121–123,145,151,184. ISBN 0-486-60288-5. 

• Mathworld - Lemniscate （页面存档备份，存于互联网档案馆）