同界角

每个同界角皆差360度，换句话说，每360度就会出现一个同界角^[2]。每个同界角两边的向量内积与外积皆有相同的值。此外，任何角都可以找到最小正同界角和最大负同界角。

同界角可以如下定义：

1. 若有两个角有相同的始边与终边，则两个角互为同界角
2. 若两角相差360度的整数倍则两个角互为同界角

同界角存在关系式：

${\displaystyle \theta _{1}-\theta _{2}=360^{\circ }k,\,k\in \mathbb {Z} }$ 

亦可写为：

${\displaystyle \theta _{1}-\theta _{2}=2k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} }$ 

或：

${\displaystyle \sin \theta _{1}-\sin \theta _{2}=0}$ 

${\displaystyle \cos \theta _{1}-\cos \theta _{2}=0}$ 

从三角函数的诱导公式可以得知同界角的存在，下表指出，任何三角函数，只要位移为${\displaystyle 2\pi }$ ，就会得到相同的函数值，因此${\displaystyle \theta }$ 与${\displaystyle \theta +2\pi }$ 互为同界角。

另外，从简单的三角方程中，也可以找到同界角，例如：

考虑方程${\displaystyle \cos(\theta )=k\,,\,\theta }$ 有无限多组解，其中${\displaystyle \arccos(k)}$ 为一个解且为最小正同界角，其余解皆与${\displaystyle \arccos(k)}$ 或是-${\displaystyle \arccos(k)}$ 互为同界角。

但是有例外，如正切和余切，由于其周期不为360度，如正切函数的周期为180度（即${\displaystyle \pi }$ ），因此相同的函数值未必互为同界角。

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• 角度
• 三角函数