零矩阵

在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。一些零矩阵的例子：

0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.

零矩阵也表示将任意向量置零的线性变换。^[1]

性质

$m\times n$ 的零矩阵 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩阵 $A$ 的和为 $A+O=O+A=A$ ，差为 $A-O=A$ ， $O-A=-A$ 。
$l\times m$ 的零矩阵 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩阵 $A$ 的积 $OA$ 为 $l\times n$ 的零矩阵。
$l\times m$ 的任意矩阵 $B$ 和 $m\times n$ 的零矩阵 $O$ 的积 $BO$ 为 $l\times n$ 的零矩阵。

参见

参考文献

^ Bronson, Richard; Costa, Gabriel B., Linear Algebra: An Introduction, Academic Press: 377, 2007 [2017-05-07], ISBN 9780120887842, （原始内容存档于2020-07-22）, The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.