NaN

NaN（Not a Number，非数）是计算机科学中数值数据类型的一类值，表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。

浮点数

在浮点数运算中，NaN与无穷大的概念不同，尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作（Invalid Operation）同样也不同于算术溢出（可能返回无穷大）和算术下溢出（可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等）。

IEEE 754-1985中，用指数部分全为1、小数部分非零表示NaN。以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例，按位表示即：S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX，S为符号位，符号位S的取值无关紧要；A是小数部分的最高位（the most significant bit of the significand），其取值表示了NaN的类型：小数部分不能全为0，小数部分除了A之外的部分被称为NaN的payload；[注 1]

  • 大多数处理器，包括Intel与AMD的x86系列、Motorola 68000系列（英语：Motorola 68000 series）、AIM PowerPC系列、ARM系列、Sun SPARC系列，采取了A为'is_quiet'标记位。即，如果A = 1，则该数是quiet NaN；如果A为零、其余X部分非零，则是signaling NaN。IEEE 754-2008标准采纳了这一方案。
  • PA-RISC与MIPS处理器，采取了A为'is_signaling'标记位。恰与上述相反。

与NaN值的比较

IEEE 754标准定义了NaN值的比较方式。对两个浮点数作比较时，认为NaN是一个无顺序的、与任何数值都不相等的数值，而且会忽略NaN值中的符号位。

当NaN与另一个浮点数x（其中x可为正常值、正负无穷大或NaN）进行比较时，比较结果如下：

比较 NaN ≥ x NaN ≤ x NaN > x NaN < x NaN = x NaN ≠ x
结果 False False False False False True

由上表可知，判断一个值是否为NaN时，不能通过判断x=NaN或x≠NaN来进行比较，但因为NaN永远不等于其自身，因此可通过判断x=x或x≠x来判断x是否为NaN值（分别返回False和True）。

返回NaN的运算

返回NaN的运算有如下三种[1]：

  • 至少有一个参数是NaN的运算[注 2]
  • 不定式
    • 下列除法运算：0/0、∞/∞、∞/(−∞)、(−∞)/∞、(−∞)/(−∞)
    • 下列求余数运算：任意值%0、∞%任意值
    • 下列乘法运算：0×∞、0×−∞
    • 下列加法运算：∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
    • 下列减法运算：∞ - ∞、(−∞) - (−∞)
    • 下列指数运算：0^0、∞^0、1^∞[注 3]、∞^(−∞)
  • 产生复数结果或无意义结果的实数运算。例如：

是否返回NaN与编程语言有关。有些编程语言在进行以上运算时会引发异常，而另一些编程语言则会返回NaN值，不会引发异常或中止程序。

整数的NaN

大多数定长的整数格式无法显式表示无效数据。

Perl的BigInt包用“NaN”来表示不含有效整数数据字符串的处理结果。

>perl -mMath::BigInt -e "print Math::BigInt->new('foo')"

NaN

注释

  1. ^ 如果浮点数的小数部分全为零，则该数为浮点无穷大。
  2. ^ 在某些编程语言中，NaN^0等于1。
  3. ^ 在某些编程语言中，0^0、∞^0和1^∞均等于1。

参考文献

  1. ^ David Goldberg What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point （页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部链接