调和平均数

最常用的是二个正数值${\displaystyle x_{1}}$ , ${\displaystyle x_{2}}$ 的调和平均数${\displaystyle H}$ ：

${\displaystyle H={\frac {2}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}}}={\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}}$ 

这种情形下，调和平均数${\displaystyle H}$ 和两数的算术平均数${\displaystyle A}$ ,

${\displaystyle A={\frac {{x_{1}}+{x_{2}}}{2}},}$ 

及几何平均数${\displaystyle G}$ ,

${\displaystyle G={\sqrt {{x_{1}}\cdot {x_{2}}}},}$ 

有以下的关系。

${\displaystyle H={\frac {G^{2}}{A}}.}$ 

1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德机中的张力也恰为调和平均

${\displaystyle T={\frac {2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}g}$ 

3.另外，两个电阻${\displaystyle R_{1}}$ , ${\displaystyle R_{2}}$ 并联后的等效电阻${\displaystyle R_{eq}}$ ：

${\displaystyle R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$ 

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理学中的减缩质量为调和平均数的一半

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ 

• 算术平均数
• 几何平均数
• 平方平均数
• 算术-几何平均数
• 几何-调和平均数