等量公理

${\displaystyle a,b,c}$ 三数，若得${\displaystyle a=b}$ ，则：

• ${\displaystyle a+c=b+c}$ 
• ${\displaystyle a-c=b-c}$ 
• ${\displaystyle ac=bc}$ 
• ${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)}$ 

反之，若：

• ${\displaystyle a+c=b+c}$ 
• ${\displaystyle a-c=b-c}$ 
• ${\displaystyle ac=bc\quad (c\neq 0)}$ 
• ${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)}$ 

其中一者成立，则${\displaystyle a=b}$ 。

（在等号两边同除以一个数【不为零】等式依然成立 ）

移项法则为等量公理的应用，常用于计算中。

• ${\displaystyle a+b=c\Rightarrow a=c-b}$ 
• ${\displaystyle a-b=c\Rightarrow a=c+b}$ 
• ${\displaystyle ab=c\Rightarrow a={\frac {c}{b}}\quad (b\neq 0)}$ 
• ${\displaystyle {\frac {a}{b}}=c\Rightarrow a=bc\quad (b\neq 0)}$ 

求未知数，并使用到等量公理：

• ${\displaystyle x+25=69\Rightarrow x=x+25-25=69-25=44}$ 
• ${\displaystyle x-13=6\Rightarrow x=x-13+13=6+13=19}$ 
• ${\displaystyle 15x=30\Rightarrow x=15x\div 15=30\div 15=2}$ 
• ${\displaystyle x\div 5=87\Rightarrow x=x\div 5\times 5=87\times 5=435}$ 
• ${\displaystyle 2x+16=40\Rightarrow 2x=2x+16-16=40-16=24\Rightarrow x=2x\div 2=24\div 2=12}$ 

1. ^ https://proofwiki.org/wiki/Axiom:Axioms_of_Equality

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