正则坐标 在经典力学里，正则坐标是相空间的一种坐标。正则坐标很自然的出现于哈密顿力学的研究。正如同哈密顿力学的被辛几何广义化，正则变换也被切触变换广义化。如此在经典力学里，正则坐标的19世纪定义也被广义化，成为更抽象地以余切丛为基础的20世纪定义。 定义 在哈密顿力学里，正则坐标 ( q , p ) {\displaystyle (\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} )\,\!} 必须满足哈密顿方程： q ˙ = ∂ H ∂ p {\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}=~~{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial \mathbf {p} }}\,\!} ， p ˙ = − ∂ H ∂ q {\displaystyle {\dot {\mathbf {p} }}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial \mathbf {q} }}\,\!} ；其中， H ( q , p , t ) {\displaystyle {\mathcal {H}}(\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} ,\ t)\,\!} 是哈密顿量、 q = ( q 1 , q 2 , … , q N ) {\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},\ q_{2},\ \dots ,\ q_{N})\,\!} 是广义坐标、 p = ( p 1 , p 2 , … , p N ) {\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},\ p_{2},\ \dots ,\ p_{N})\,\!} 是广义动量。 特性 正则坐标满足基本泊松括号关系： [ q i , q j ] q , p = 0 {\displaystyle [q_{i},q_{j}]_{\mathbf {q} ,\mathbf {p} }=0\,\!} ， [ p i , p j ] q , p = 0 {\displaystyle [p_{i},p_{j}]_{\mathbf {q} ,\mathbf {p} }=0\,\!} ， [ q i , p j ] q , p = δ i j {\displaystyle [q_{i},p_{j}]_{\mathbf {q} ,\mathbf {p} }=\delta _{ij}\,\!} 。正则坐标可以用勒让德变换从拉格朗日形式论的广义坐标求得；也可以用正则变换从另外一组正则坐标求得。 相关条目 正则变换 辛矩阵 辛标记 哈密顿-雅可比方程 史东-冯诺伊曼定理（英语：Stone-von Neumann Theorem） 正则对易关系