大星形五角化十二面体

几何学中,大星形五角化十二面体是一种星形多面体,由60个互相相交的钝角等腰三角形组成,在均匀多面体中,其索引编号为DU55[1][2]对偶多面体截角大二十面体[3]

大星形五角化十二面体
大星形五角化十二面体
类别星形多面体
对偶多面体截角大二十面体在维基数据编辑
识别
名称大星形五角化十二面体
参考索引DU55
性质
60
90
顶点32
欧拉特征数F=60, E=90, V=32 (χ=2)
组成与布局
面的种类60个钝角等腰三角形
DU55 facets.png
对称性
对称群Ih, [5,3], *532
特性
等面、非凸
图像
Great truncated icosahedron.png
截角大二十面体
对偶多面体

性质

大星形五角化十二面体由60个面、90条边和32个顶点组成[4],是一种六十面体。其具有互相相交的面,是一种复杂多面体,但其仅有面互相相交,其所有面都是凸多边形[4]

面的组成

大星形五角化十二面体的面由60个全等等腰钝角三角形组成,每个等腰顿角三角形彼此互相相交,每个等腰三角形皆露出两个顿角三角形部分,其余皆隐藏于该立体的内部。露在该立体外部的部分如下图,以蓝色表示,其中黑线代表等腰顿角三角形彼此互相相交的位置:

 

大星形五角化十二面体一共有两种边长,分别为等腰三角形底边,和等腰三角形的腰长。 若其对偶多面体截角大二十面体的边长为单位长,则等腰三角形的腰长为[5]

 

在同样情况下,等腰三角形的底边长为[5]

 

二面角

大星形五角化十二面体的二面角仅有一种,其值为[5]

 

顶点坐标

若一个大星形五角化十二面体几何中心位于原点,且其经对偶变换后的立体边长为1单位长,则其顶点坐标[6]

 
 
 
 
 
 
 

相关多面体

对偶复合体

对偶复合体,即一个多面体与其对偶多面体组合成的复合图形。大星形五角化十二面体与其对偶的复合体为复合截角大二十面体大星形五角化十二面体。其共有92个面、180条边和92个顶点,其尤拉示性数为4,亏格为-1,有12个非凸面[7]

参见

参考文献

  1. ^ Wenninger, Magnus英语Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Stellapentakis Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Eric W. Weisstein. Great Stellapentakis Dodecahedron is The Dual Polyhedron of the Great Truncated Icosahedron.. 密歇根州立大学图书馆. 1999-05-25 [2016-09-03]. (原始内容存档于2014-07-13). 
  4. ^ 4.0 4.1 great stellapentakisdodecahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. (原始内容存档于2015-09-06). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Self-Intersecting Truncated Regular Duals: Great Stellapentakis Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. (原始内容存档于2016-03-24). 
  6. ^ Data of Great Stellapentakis Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-10-01]. (原始内容存档于2016-10-01). 
  7. ^ compound of great truncated icosahedron and great stellapentakisdodecahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. (原始内容存档于2015-09-06). 

外部链接