史特芬十四面体

史特芬十四面体由14个面、21条边和9个顶点组成。其6个面又可以分成2个子群：来自布里卡尔八面体的6个三角形组，以及将这些三角形组拼起来的另外两个三角形。^[7]

顶点坐标

史特芬十四面体的顶点坐标为：^[8]

${\displaystyle p_{1}=\left(0,\,0,\,0\right)}$ 

${\displaystyle p_{2}=\left(-12,\,0,\,0\right)}$ 

${\displaystyle p_{3}=\left({\frac {1}{24}},\,-{\frac {17{\sqrt {287}}}{24}},\,0\right)}$ 

${\displaystyle p_{4}=\left(x,\,r\cos \theta ,\,r\sin \theta \right)}$ 

其中${\displaystyle x}$ 与${\displaystyle r}$ 可透过下列方程组得出：^[8]

${\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{1}-p_{4}\right\|^{2}=25\\\left\|p_{2}-p_{4}\right\|^{2}=100\end{cases}}}$ 

${\displaystyle p_{5}}$ 、${\displaystyle p_{6}}$ 、${\displaystyle p_{7}}$ 皆是未知数，其可由下列方程组得出：^[8]

${\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{5}-p_{4}\right\|^{2}=121\\\left\|p_{5}-p_{2}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{6}-p_{4}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{6}-p_{1}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{7}-p_{2}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{7}-p_{3}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{5}-p_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{6}-p_{7}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{7}-p_{5}\right\|^{2}=25\end{cases}}}$ 

${\displaystyle p_{8}}$ 、${\displaystyle p_{9}}$ 亦是未知数，分别可由下列两组方程组得出：^[8]

${\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{8}-p_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{8}-p_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p_{8}-p_{7}\right\|^{2}=25\end{cases}}}$ 

${\displaystyle {\begin{cases}\left\|p_{9}-p_{1}\right\|^{2}=25\\\left\|p_{9}-p_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p_{9}-p_{6}\right\|^{2}=144\end{cases}}}$ 

构成史特芬十四面体的14个三角形分别为${\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{2}}{p_{3}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{7}}{p_{3}}{p_{2}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{4}}{p_{2}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{2}}{p_{4}}{p_{5}}}$ 、 ${\displaystyle \triangle {p_{2}}{p_{5}}{p_{7}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{6}}{p_{4}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{4}}{p_{6}}{p_{5}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{5}}{p_{6}}{p_{7}}}$ 、 ${\displaystyle \triangle {p_{6}}{p_{8}}{p_{7}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{6}}{p_{9}}{p_{8}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{9}}{p_{6}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{3}}{p_{7}}{p_{8}}}$ 、 ${\displaystyle \triangle {p_{3}}{p_{8}}{p_{9}}}$ 、${\displaystyle \triangle {p_{1}}{p_{3}}{p_{9}}}$ 。^[8]

体积

根据风箱定理^[9]，多面体的体积必为多项式的根，多项式的系数仅取决于多面体的边长。由于边长不会随着多面体的变形过程改变，因此体积必须保持在多项式的有限个根之一，而不会连续变化^[10]，因此史特芬十四面体在不同的变化状态下体积皆保持不变。以上述顶点坐标描述的史特芬十四面体为例，虽然其有不少顶点是可变的值，其在所有变化状态下的体积皆为定值，其值约为200.777立方单位。^[8]:6

• 弹性多面体

• Steffen's Polyhedron （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Greg Egan（英语：Greg Egan）