维脊

在几何学中，维脊（Ridge）又称为亚面（subfacet）[1]是指几何形状的组成元素中，比该几何形状所在维度少2个维度的元素[3][5]，其可以视为几何结构中，两个或多个维面相交成的几何结构。[6]其可以视为多面体的顶点、边、面中的边在高维几何结构的推广。

多边形的维脊

多边形是一种二维几何结构[7]，因此其所对应的维脊即为其顶点。而在比多边形更低维度的几何结构中，通常不会探讨维脊以及其特性。

多面体的维脊

多面体是一种三维几何结构[8][9]，因此其所对应的维脊即为其棱。在特殊命名的高维结构维面、维脊和维峰中，正好对应到了多面体的面、边和顶点[10]。

高维多胞形的维脊

在四维多胞体中，维脊为其二维元素，即面[11][12]，在更高维度中，下面列出一些维脊的例子：

  • 面是四维多胞体的维脊
  • 三维胞（对应三维多面体）是超多胞体五维多胞体的维脊
  • 四维胞是六维超多胞体的维脊
  • 五维胞是七维超多胞体的维脊
  • 以此类推……

参见

参考文献

  1. ^ N.W. Johnson, Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.225
  2. ^ Matoušek, Jiří, Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics 212, Springer, 5.3 Faces of a Convex Polytope, 2002 [2019-09-16], （原始内容存档于2019-06-10） .
  3. ^ Matoušek (2002)[2], p. 87
  4. ^ Ziegler, Günter M., Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer, Definition 2.1, 1995 [2019-09-16], （原始内容存档于2019-06-12） 
  5. ^ Ziegler (1995)[4], p. 71
  6. ^ Glossary for hyperspace: Ridge, George Olshevsky.
  7. ^ What Are Polyhedra?, with Greek Numerical Prefixes
  8. ^ McCormack, Joseph P., Solid Geometry, D. Appleton-Century Company: 416, 1931 
  9. ^ de Berg, M.; van Kreveld, M.; Overmars, M.; Schwarzkopf, O., Computational Geometry: Algorithms and Applications 2nd, Springer: 64, 2000 
  10. ^ Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 221 2nd, Springer: 17, 2003 [2019-09-16], （原始内容存档于2013-10-31） 
  11. ^ Vialar, T. Complex and Chaotic Nonlinear Dynamics: Advances in Economics and Finance. Springer. 2009: 674 [2019-09-16]. ISBN 978-3-540-85977-2. （原始内容存档于2020-11-28）. 
  12. ^ Capecchi, V.; Contucci, P.; Buscema, M.; D'Amore, B. Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts. Springer. 2010: 598. ISBN 978-90-481-8580-1. doi:10.1007/978-90-481-8581-8. 

外部链接