完满群

在数学的群论中，一个群称为完满群（又称完全群，但完全群可以指另一种群[1]），如果这个群等于其换位子群；或者等价地说，如果这个群的阿贝尔商群只有平凡群。

例子

最小的完满群是交错群 。一般而言，任何非阿贝尔单群都是完满群。因为一个群的换位子群是正规子群，所以单群的换位子群只能是其自身或平凡子群。而换位子群的对应商群必是阿贝尔群，因此如果一个群是非阿贝尔，其换位子群不能为平凡子群。

不是单群的完满群的例子有特殊线性群SL(2,5)，即是在有限域 上的所有行列式为1的2×2矩阵所组成的群。

注释

  1. ^ 完全群的两种意思是因两岸译名差异而起，列表如下：
    大陆译名 台湾译名 英语
    完满群 完全群 perfect group
    完全群 完备群 complete group

参考

  • Rose, John S., A Course in Group Theory, New York: Dover Publications, Inc.: 61, 1994, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629