兰道函数

对于所有非负整数 $n$ ，兰道函数 $g(n)$ 定义为对称群 $S_{n}$ 的所有元素的秩之中，最大的一个。或者说， $g(n)$ 是 $n$ 的所有整数分拆之中的最小公倍数。

例如 $5=2+3$ ， $lcm(2,3)=6$ ，没有其他5的分割方式能得出一个更大的最小公倍数，故此 $g(5)=6$ 。

1902年，爱德蒙·兰道证明

\lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1

（ln是自然对数。）

参考

E. Landau, Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades [On the maximal order of permutations of given degree], Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903, pp. 92-103.
W. Miller, The maximum order of an element of a finite symmetric group , Amer. Math. Monthly, vol. 94, 1987, pp. 497-506.
J.-L. Nicolas, On Landau's function g(n), in The Mathematics of Paul Erdös, vol. 1, Springer Verlag, 1997, pp. 228-240.