三段论

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三段论传统逻辑中,是在其中一个命题结论)必然地从另外两个命题(叫做前提)中得出的一种推论。这个定义是传统的,可以宽松地从亚里士多德的《前分析篇》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见直言三段论[1]

三段论由三个部分组成:大前提小前提和结论。逻辑上,结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则,小前提是一个特殊陈述。

正式定义

数理逻辑里,三段论证可以能代表:(若     都为合式公式)

 

也就是一个元定理,事实上是演绎定理的直截结果。

但另一方面,若

 

成立,则也会被称为以    为前提,  为结论的三段论证。

范例

亚里士多德给出的经典的“Barbara”三段论:[2]

如果所有(M)都是必的(D),(大前提): 
并且所有希腊人(G)都是人(M),(小前提): 
那么所有希腊人(G)都是必死的(D)。(结论): 

严谨地说,这段论证宣称

 

这个论证会正确,是基于

 

 

还有普遍化:(若变数  里的所有合式公式中,都不自由

  ,那就会有  

另一方面,含常数符号(特殊个体)的例子如

所有人(M)都是必死的(D),(大前提): 
苏格拉底(S)是人(M),(小前提): 
苏格拉底是必死的。(结论): 

上面的例子也可以抽换成

(所有)金属可以导电,(大前提)
是金属,(小前提)
铜可以导电。(结论)

有效性

与之相对的是隐喻,它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论,是逻辑谬论

(P)会死(M).
(S)会死(M).
人(S)是草(P).

Barbara三段论涉及文法逻辑类型;它有一个主词(比如苏格拉底)和一个谓词(必死的)。肯定后件,是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的

三段论也可以是无效的,如果它们有四个项或者中项不周延

归纳论证(epagoge)是依赖于归纳推理的弱三段论。

24论式图示

下表以文氏图展示24个有效直言三段论,不同栏表示不同的前提,不同外框颜色表示不同的结论,需要存在性预设的推理以虚线与斜体字标示。

AA AE AI AO EI
AAA AAI AEE AEO EAE EAO AII IAI AOO OAO EIO
1  
Barbara
 
Barbari
 
Celarent
 
Celaront
 
Darii
 
Ferio
2  
Camestres
 
Camestros
 
Cesare
 
Cesaro
 
Baroco
 
Festino
3  
Darapti
 
Felapton
 
Datisi
 
Disamis
 
Bocardo
 
Ferison
4  
Bamalip
 
Calemes
 
Calemos
 
Fesapo
 
Dimatis
 
Fresison

参见

  • 文氏图

参考文献

  1. ^ 朱建平. 亚里士多德逻辑的现代性研究. 中国社会科学网. 中国大陆: 中国社会科学院. 2019-11-07 [2020-10-05]. (原始内容存档于2022-02-26) (中文(简体)). 
  2. ^ 01哲学团队. 亞里士多德:邏輯作為方法 - EP12. 香港: 香港01. 2017-02-14 [2020-10-05]. (原始内容存档于2022-02-26) (中文(繁体)). 

外部链接

传统逻辑三段论
形式直言三段论 | 选言三段论 | 假言三段论 | 复合三段论 | 准三段论 | 统计三段论
其他对立四边形 | 布尔三段论 | 三段论谬论