严格非回文数

严格非回文数strictly non-palindromic number)是指一整数n在2 ≤ b ≤ n − 2范围内的b进制记数系统中都不是回文数

6为例,在2进制下为110,3进制下为20,4进制下为12,都不是回文数,因此6是严格非回文数。

头几个严格非回文数为(OEIS数列A016038):

1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, …

在定义中进制b的上限为 n - 2 ,而非更大的 n - 1, n, 甚至更大,有以下的原因:

  • 任何 n ≥ 2 在 (n - 1)进制下皆为11,是回文数;
  • 任何 n ≥ 2 在 n进制下皆为10,不是回文数;
  • 任何 n ≥ 1 在 b进制 (bn )下皆为单位数,是回文数。

可见对此定义来说,使用更大的数作为b的上限,研究意义不大。

参考文献

外部链接