冯·诺伊曼全集

在集合论和有关的数学分支中，冯·诺伊曼全集或冯·诺伊曼集合层次，是由所有集合组成的类，可以分成超限阶级的个体集合（a transfinite hierarchy of individual sets）。

它可以用超限归纳法定义为如下：

• 设V₀是空集{}。
• 对于任何序数α，设V_α+1是V_α的幂集。
• 对于任何极限序数λ，设V_λ是迄今为止所有V-阶段的并集：

${\displaystyle V_{\lambda }:=\bigcup _{\alpha <\lambda }V_{\alpha }\!}$.

• 最后，设V是所有V-阶段的并：

${\displaystyle V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }\!}$.

等价的说，对于任何序数α，设${\displaystyle V_{\alpha }:=\bigcup _{\beta <\alpha }{\mathcal {P}}(V_{\beta })\!}$，这里的${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\!}$是X的幂集。