希腊拉丁方阵

希腊拉丁方阵（英语：Graeco-Latin square）为两个拉丁方阵相正交所得到的方阵。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a\beta &b\gamma &c\alpha \\b\alpha &c\beta &a\gamma \\c\gamma &a\alpha &b\beta \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a\gamma &b\alpha &c\beta \\b\beta &c\gamma &a\alpha \\c\alpha &a\beta &b\gamma \\\end{bmatrix}}}$

它跟数独一样，每一行、每一列都不会重复，并且每一个拉丁字母与每一希腊字母只配对一次，就称这两方阵互为正交(orthogonal)，叠合后的方阵称为希腊拉丁方阵，当n为质数或质数幂时，n阶拉丁方阵有 n-1 个正交方阵（orthogonal square）；当n为2或6时，不存在n阶正交方阵；而当n=10时，存在两个正交方阵，但是是否存在三个正交方阵则未知，反倒是目前已经知道不存在九个正交方阵，换句话说，最多只能有八个正交方阵；至于n=12，则存在至少五个正交方阵，希腊拉丁方阵跟拉丁方阵一样可以旋转或翻转，因为旋转或翻转后的结果仍然符合希腊拉丁方阵的定义。