循环图

“循环图”有许多同义词。其中包括简单循环图（simple cycle graph）和周期图（cyclic graph），尽管后者的使用频率较低，因为它也可以指代不是有向无环图的图。在图论中，环、多边形或n边形也经常被使用。术语n边形有时用于其他领域。^[1]顶点数为偶数的环称为偶环；顶点数为奇数的循环称为奇环。

循环图具有的属性有:

• 2-边可着色，当且仅当其顶点数为偶数时
• 2-正则图
• 2-顶点可着色，当且仅当其顶点数为偶数时
• 连通图
• 欧拉图
• 哈密顿图
• 单位距离图

此外:

• 由于循环图可以画成正多边形，因此n个周期的对称性与边数为n的正多边形（2n阶的二面体群）的对称性相同。特别地，存在顶点或者边互换的对称性，因此n循环是对称图。

• 与柏拉图的图相似，循环图形成了二面体的骨架。它们也是偶极图，形成了多面形的骨架。

有向循环图（directed cycle graph）是循环图的有向版本，其中所有的边都指向同一个方向。

在有向图中，每个有向循环中至少包含一条边(或一条弧)的一组边称为反馈弧集。类似地，每个有向循环中至少包含一个顶点的一组顶点称为反馈顶点集。

有向循环图所有顶点的入度和出度均为1。

有向循环图是循环群中的凯莱图。

• 完成两分图
• 完全图
• 零图
• 道路图

• 埃里克·韦斯坦因. Cycle Graph. MathWorld.  (discussion of both 2-regular cycle graphs and the group-theoretic concept of cycle diagrams)
• Luca Trevisan, Characters and Expansion （页面存档备份，存于互联网档案馆）.