伽玛分布

伽玛分布(英语:Gamma distribution)是统计学的一种连续概率分布。伽玛分布中的参数α,称为形状参数,β称为尺度参数。

Gamma
概率密度函数
Probability density plots of gamma distributions
累积分布函数
Cumulative distribution plots of gamma distributions
参数 shape (real)
scale (real)
值域
概率密度函数
累积分布函数
期望值
中位数 no simple closed form
众数 for
方差
偏度
峰度

矩生成函数 for
特征函数

实验定义与观念

假设X1, X2, ... Xn 为连续发生事件的等候时间,且这n次等候时间为独立的,那么这n次等候时间之和Y (Y=X1+X2+...+Xn)服从伽玛分布,即 Y~Gamma(α , β),亦可记作Y~Gamma(α , λ),其中α = n,而 β 与λ互为倒数关系,λ 表单位时间内事件的发生率。

指数分布为α = 1的伽玛分布。

记号

有两种表记方法:

  

两者所表达意义相同,只要将以下式子做 的替换即可,即,其概率密度函数为:

 x > 0


其中Gamma函数之特征为:

 

特性

母函数、期望值、方差

  • Gamma分配的矩母函数(m.g.f)
 
 
 
 

Gamma的可加性

当两随机变量服从Gamma分布,且相互独立,且参数  )相同时,Gamma分布具有可加性。

 

外部链接