古戈尔普勒克斯

古戈尔普勒克斯googolplex)是指(10的古戈尔次方),也就是:

古戈尔普勒克斯
古戈尔普勒克斯

<<   100‍  101‍  102‍  103‍  104‍  105‍  106‍  107‍  108‍  109>>


10 10100 1010100 101010100
命名
数字1010100
名称古戈尔普勒克斯
小写十的一沟无量大数次方
十的一古戈尔次方
一古戈尔普勒克斯
大写拾的壹沟无量大数次方
拾的壹古戈尔次方
壹古戈尔普勒克斯
性质
素因数分解
表示方式

这是1后有古戈尔(googol,)个0。美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词,卡斯纳为古戈尔直接派生出古戈尔普勒克斯一词。

因为一古戈尔比已知宇宙基本粒子数目要多(后者估计在之间),而一古戈尔普勒克斯的零的数目为一古戈尔,假设一普朗克时间可以写一个零,需要约 倍现在宇宙的年龄的时间才能写完。同时,假设一个零的大小为一普朗克长度,一古戈尔普勒克的长度相当于 个现今可观测宇宙的直径。所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来是不可能的,至少在初等函数范围内,这是一个“遥不可及”的数。

即使这样,古戈尔普勒克斯仍是小于一些特别定义出来的巨大数,比如用高德纳箭号表示法斯坦豪斯-莫泽表示法表示的数,或是葛立恒数。更简单的,可以用比古戈尔普勒克斯少的符号数目表示更大的数,例如这三个数比古戈尔普勒克斯大得多:

  • (见Hyper运算符
  • (见康威链式箭号表示法

性质

  • 半完全数。由于所有半完全数的倍数都是半完全数[1],而100、1000都是半完全数[2],因此10050即10100也为半完全数,其中100为本原半完全数20的倍数[3]。由于古戈尔是半完全数,而古戈尔普勒克斯为古戈尔的倍数,因此古戈尔普勒克斯也是半完全数。
  • 过剩数。由于所有过剩数的倍数都是过剩数[4]:134,而10100是一个过剩数,且1010100是10100的倍数,因此1010100也是过剩数。
  • 十进制节俭数。1010100是一个10100+1位数,但其素因数分解 含指数的位数总和只有 

参见

外部链接

参考

  1. ^ Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012. 
  2. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A005835 (Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  3. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006036 (Primitive pseudoperfect numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  4. ^ Tattersall, James J. Elementary Number Theory in Nine Chapters 2nd. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-85014-8. Zbl 1071.11002.