勒贝格点

若${\displaystyle \mu }$ 是${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 上的拉东测度，${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ ，${\displaystyle 1\leq p<\infty }$ ，${\displaystyle f\in L_{\mathrm {loc} }^{p}(\mathbb {R} ^{n},\mu )}$ ，即${\displaystyle |f|^{p}}$ 是局部可积函数，那么若点${\displaystyle x}$ 适合

${\displaystyle \lim _{r\to 0+}{\frac {1}{\mu (B(x,r))}}\int _{B(x,r)}|f-f(x)|^{p}\mathrm {d} \mu =0}$ ，

则称${\displaystyle x}$ 是勒贝格点。（其中${\displaystyle B(x,r)}$ 是以x为中心，r为半径的闭球。）勒贝格微分定理证明了在${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 中，勒贝格点是${\displaystyle \mu }$ 几乎处处的。

• Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press.