几乎处处

在测度论^{[注 1]}里，若说一个性质为几乎处处成立，即表示不符合此性质的元素组成的集合为一零测集，即其测度等于零的集合。当使用在实数的性质上时，若没有另外提起则假定为勒贝格测度。^{[注 2]}

一个有全测度的集合是一个其补集为零测度的集合。

除了说一个性质几乎处处成立之外，偶尔亦可以说一个性质是对几乎所有元素成立的，即使几乎所有这一词有着其他的意义。

下面是包含有“几乎处处”这一词的一些定理：

• 若${\displaystyle f}$ : ${\displaystyle R}$→${\displaystyle R}$为一勒贝格可积函数且${\displaystyle f(x)}$几乎处处大于零，则

${\displaystyle \int f(x)\,dx\geq 0}$。

• 若${\displaystyle f}$ : ${\displaystyle [a,b]}$→${\displaystyle R}$为一单调函数，则${\displaystyle f}$几乎处处可微。
• 当${\displaystyle f}$ : ${\displaystyle R}$→${\displaystyle R}$为勒贝格可积且对所有实数${\displaystyle a<b}$，

${\displaystyle \int _{a}^{b}|f(x)|\,dx<\infty }$

则存在一零集E（根据${\displaystyle f}$）使得若${\displaystyle x}$不在${\displaystyle E}$内，其勒贝格平均

${\displaystyle {\frac {1}{2\epsilon }}\int _{x-\epsilon }^{x+\epsilon }f(t)\,dt}$

便会收敛至${\displaystyle f(x)}$，当ε趋向至零时。换句话说，${\displaystyle f}$的勒贝格平均几乎处处收敛至${\displaystyle f}$。集合E则称为${\displaystyle f}$的勒贝格集合，且可以证明为零测度的。

• 若${\displaystyle f(x,y)}$在${\displaystyle R^{2}}$上为博雷尔可测的，则对几乎所有${\displaystyle x}$，函数${\displaystyle y}$→${\displaystyle f(x,y)}$为博雷尔可测的。

• 一有界函数${\displaystyle f}$ : ${\displaystyle [a,b]}$->${\displaystyle R}$为黎曼可积的，当且仅当其为几乎处处连续的。

在实分析之外，“几乎处处”一词可以用极大滤子定义。例如在超实数的建构中，一个超实数被定义为相对于某一滤子几乎处处相等的等价类。

在抽象代数及其相关领域中，“几乎处处”通常指某性质只对给定集合中的有限个元素不成立。

在概率论里，这一词变成了“几乎必然”，“几乎确定”或“几乎总是”，相对于一为1的概率。