变量

变量(英语:variable)又称变数变项,是数学表达式中,没有固定的值而可以变动的数或量;该数或量可以是随意的,也可能是未指定或未定的。在语义上,变数相对于常数(常量)。表示变量的字母,统称为变元[1],即变元是一个用来表示值的符号。初等数学中也以未知数未知量代称变量。

数学领域中,一个变量可以代表“某个数据”,但也可用以表示:一个、一个向量、一个矩阵、一个函数、一个函数的参数、一个集合或一个集合的元素数学符号表达的内容[2]

代数运算时,将变量当作明确的数值代入运算中,可以于单次运算时解出多个问题。一个典型的例子为一元二次公式,该公式可以解出每个一元二次方程的值,只需要将方程的系数代入公式中的变量即可。

变量这个概念在微积分中也非常重要[需要解释(此句与下文无明确关系)]。一般,一个函数 会包含两个变量,参数 和值 ;这也是“变量”这个名称的由来。当参数“变动”时,值也会相对应地“变动”[3]

起源及概念之演进

弗朗索瓦·韦达于16世纪末引入了使用字母表示已知及未知数字的想法,并将这些字母视同数字般运算,以在最后简单代入数值求解。弗朗索瓦·韦达习惯会以子音字母表示已知值,以母音字母表示未知值[4]

1637年,勒内·笛卡尔引入以 表示公式中的未知数,以 表示已知数的习惯[5],此一习惯至到今日依然常见。

1660年代起,艾萨克·牛顿哥特佛莱德·莱布尼兹分别独立发展出无穷小演算,主要研究一个“可变量”的无穷小变动如何导致另一个量(第一个变量(量)的函数值)相对应的变动。之后过了近一个世纪,李昂哈德·尤拉修正了无穷小微积分的用语,并引入 的概念, 是个函数,具有参数 及值 。直到19世纪末,“变量”这一词几乎都被用来指函数的参数及值。

19世纪下半叶,人们发觉无穷小微积分的基础似乎不够形式化,不足以处理像是处处不可微连续函数这类自相矛盾的问题。为了解决此类问题,卡尔·魏尔斯特拉斯引入了新的定义,以取代之前对极限的直观概念。对极限,旧的概念描述“当“变量” 变动且趋近于 时, 会趋近于 ,其中的“趋近”并没有明确的定义或上下文。魏尔斯特拉斯则将上述句子以下列公式取代:

 

其中的5个变量均不被视为是变动的。

此一静态公式导致今日对变量只是表示数学对象(可以是未知的,或可被给定集合中的任何元素取代)之符号的概念。[6]

计算机科学上

变量可以指在电脑存储器里存在值的被命名的存储空间。

变量通常是可被修改的,即可以用来表示可变的状态。这是许多语言(如Java)的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语,如C语言左值来精确地表示这里的(可能匿名的)存储空间的概念,而“变量”则在变量名的意义上被强调。

当某个已宣告变量开始使用,解释器或编译器通常会设置一个空间来存储所给出的值。稍后该变量不再使用时,那些空间可以回收

也有观点认为,变量应该和数学的原意一致,不需要允许它储存的可变,不需要有能力表示可变状态。Haskell的类型变量仍然符合这个含义。

有些编程语言中的变量必须带有类型

命名

每种编程语言都有规则指定什么才可作为变量的名字。

使用C和其相关语言,变量名称在语法上称为标识符,必须是由英文字母、数字和下划线组成,且必须由字母起头。有时还不可以使用某些保留字命名。

使用某些语言,变量的名字同时告诉了这个变量带有什么种类的值。例如FORTRAN的程序里,变量的首个字母显示了它是整数还是浮点数。变量名前缀个字符是$的话,在BASIC的程序里表示其值是字符串。Perl透过前缀如$,@,%和&来分辨哪是标量、数组、散列或副程序。

每个编程组织都有非正式的命名规矩——单打独斗的程序员亦是如此。有人喜欢所有变量都用简单的英文字母取名,认为能增加输入代码的速度,但只要变量一多,就会容易混淆,甚至以后自己看回代码也不懂在写什么。

循环控制变量这样的虚变量和数学上的习惯类似,通常以i, j, k命名。

统计学上

变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的,一个定量变量要么是离散的,要么是连续的。社会科学中研究变量的关系,通常采用数学中对应的观念,把一个变量称为自变量(独立变量),另一个变量称之为因变量(依赖变量)[7]

参考文献

  1. ^ 肖学平. 中学数学的基本思想和方法. 科学出版社. 1994: 296. ISBN 9787030044143. 
  2. ^ Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. Variable. Weisstein, Eric W. (编). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. [2021-11-22]. 
  3. ^ Syracuse University. Appendix One Review of Constants and Variables. cstl.syr.edu. [2014-01-23]. (原始内容存档于2014-01-16). 
  4. ^ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra 4. United States: Addison-Wesley. 1989: 276. ISBN 0-201-52821-5. 
  5. ^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction, (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.
  6. ^ Marie-Cécile Darracq; Jean-Étienne Rombaldi. Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés. DE BOECK SUP. 2021. ISBN 9782807332218 (法语). 
  7. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 136. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 

参见

  • 自变量和因变量