螺线向量场

此条件被满足的情形是若当v具有一矢势A，即

${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$ 

成立时，则原来提及的关系

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}$ 会自动成立。

逻辑上的反向关系亦成立：任何螺线向量场v，皆存在有一矢势A，使得${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$ 。（严格来说，此关系要成立，受限到一些关于v的技术性条件，参见亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition）。）

散度定理能够针对螺线场给出等价的积分形式定义，亦即：任何闭曲面${\displaystyle S}$ ，通过曲面的净通量会是零：

${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0}$ ，

其中${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} }$ 是法向量朝外的面元。

• 磁场B是螺线向量场（参见麦克斯韦方程组）；
• 不可压缩流体的速度场是螺线向量场。