0的0次方

微分式：${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(x^{n}\right)=nx^{n-1}}$ 在x=0，n=1的时候将无法作用，除非${\displaystyle 0^{0}=1}$ ，另外，如果不定义${\displaystyle 0^{0}}$ ，就无法处理二项式定理${\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}}$ ，因为${\displaystyle 0^{0}=(1-1)^{0}={\binom {0}{0}}1^{0}(-1)^{0}=1}$ 。

在多项式函数中把常数项视为零次项，可将多项式函数化简为

${\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{n}c_{k}x^{k}}$ 

则${\displaystyle f(0)=c_{0}0^{0}}$ 

也必须用到${\displaystyle 0^{0}=1}$