拓扑比较

设τ₁ 及τ₂ 为集合X 上的两个拓扑，称τ₁ 包含于τ₂，若

${\displaystyle \tau _{1}\subseteq \tau _{2}}$ .

亦即，每个τ₁ 的元素都同时会是τ₂ 的元素。并且，称拓扑τ₁ 较τ₂ “粗糙”，及称τ₂ 较τ₁ “精细”。另外，若

${\displaystyle \tau _{1}\neq \tau _{2}}$ 

，称τ₁ 较τ₂ “严格粗糙”，及称τ₂ 较τ₁ “严格精细”。^[1]

二元关系⊆ 对X 上所有可能拓扑所组成的集合定义了一个偏序集合。

对任一集合，最精细的拓扑必为离散拓扑；最粗糙的拓扑则必为密著拓扑。

• 初拓扑－可使集合上的一组映射皆为连续的拓扑之中，最粗糙的拓扑。
• 终拓扑－可使集合上的一组映射皆为连续的拓扑之中，最精细的拓扑。