线性预估

最常见的表示法为

${\displaystyle {\widehat {x}}(n)=\sum _{i=1}^{p}a_{i}x(n-i)\,}$ 

其中 ${\displaystyle {\widehat {x}}(n)}$  是在时间点 ${\displaystyle n}$  所预估出来的数值，而 ${\displaystyle x(n-i)}$  是在时间点 ${\displaystyle n-i}$  的数值，对于每个 ${\displaystyle x(n-i)}$  都有一个对应的预估系数 ${\displaystyle a_{i}}$ ，预估模型的阶数则以 ${\displaystyle p}$  来表示，意即 ${\displaystyle x(n)}$  是由前面 ${\displaystyle p}$  个数值所预估。而预估误差为

${\displaystyle e(n)=x(n)-{\widehat {x}}(n)\,}$ 

其中 ${\displaystyle x(n)}$  是真实的数值。上面的式子对于一维信号皆可适用，若对于多维信号，则误差可定义为

${\displaystyle e(n)=||x(n)-{\widehat {x}}(n)||\,}$ 

其中 ${\displaystyle ||.||}$  为向量空间上的范数。

欲求得最佳化的预估系数 ${\displaystyle a_{i}}$  ，最常用的准则是最小化误差平方的期望值，以此准则可得到

${\displaystyle \sum _{i=1}^{p}a_{i}R(i-j)=-R(j),}$ 

其中 1 ≤ j ≤ p, 而 R 是信号 x_n 的自相关函数，定义为

${\displaystyle \ R(i)=E\{x(n)x(n-i)\}\,}$ 

E 代表期望值。