和立方

主验证

和立方可直接计算验证：

${\displaystyle (a+b)^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =(a+b)(a+b)(a+b)\,\!}$ 

${\displaystyle =a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)\,\!}$ 

${\displaystyle =(a^{2}+ab)(a+b)+(ab+b^{2})(a+b)\,\!}$ 

${\displaystyle =a(a^{2}+ab)+b(a^{2}+ab)+a(ab+b^{2})+b(ab+b^{2})\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}+a^{2}b+a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}+b^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}$ 

以上计算方式便可证明:${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}$ 

运用和平方

和立方亦可运用和平方验证，首先要知道和平方的公式是：

${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}$ 

然后，利用和平方计算出和立方：

${\displaystyle (a+b)^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =(a+b)^{2}(a+b)\,\!}$ 

${\displaystyle =(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)\,\!}$ 

${\displaystyle =a(a^{2}+2ab+b^{2})+b(a^{2}+2ab+b^{2})\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}$ 

以上计算方式便可证明:${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}$