和平方

基本验证

和平方可直接利用因式分解验证。公式如下：

${\displaystyle (a+b)^{2}}$ 

${\displaystyle =(a+b)(a+b)}$ 

${\displaystyle =a(a+b)+b(a+b)}$ 

${\displaystyle =a^{2}+ab+ab+b^{2}}$ 

${\displaystyle =a^{2}+2ab+b^{2}}$ 

简单验证

和平方亦可以表格形式验证：

几何验证

和平方可透过图表来验证。右图中，是一个${\displaystyle (a+b)^{2}}$ 的正方形。可在右图中分割为四部分：

• ${\displaystyle a^{2}}$ 
• ${\displaystyle ab}$ 
• ${\displaystyle ab}$ 
• ${\displaystyle b^{2}}$ 

将四部分加在一起：

${\displaystyle a^{2}+ab+ab+b^{2}}$ 

${\displaystyle =a^{2}+2ab+b^{2}}$ 

三数和平方，指三个（或可多个）数目的总和的平方，得来的公式是：

${\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac\,\!}$ 

验证

验证方法与两数和平方差不多，可透过多项式乘法验证：

${\displaystyle (a+b+c)^{2}}$ 

${\displaystyle =(a+b+c)(a+b+c)}$ 

${\displaystyle =a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)}$ 

${\displaystyle =a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}}$ 

${\displaystyle =a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac}$ 

三数和平方亦可以表格形式验证：

透过几何验证也同样，根据右图将所有部分加在一起：

${\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ab+bc+bc+ac+ac}$ 

${\displaystyle =a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac}$ 

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