控制重构

故障建模

右图是一个主动容错系统的控制器。

系统正常情形下，受控体的线性模型为

${\displaystyle {\begin{cases}{\dot {\mathbf {x} }}&=\mathbf {A} \mathbf {x} +\mathbf {B} \mathbf {u} \\\mathbf {y} &=\mathbf {C} \mathbf {x} \end{cases}}}$ 

若受控体有故障（图中的红色箭头），受控体会变成

${\displaystyle {\begin{cases}{\dot {\mathbf {x} }}_{f}&=\mathbf {A} _{f}\mathbf {x} _{f}+\mathbf {B} _{f}\mathbf {u} \\\mathbf {y} _{f}&=\mathbf {C} _{f}\mathbf {x} _{f}\end{cases}}}$ 

其中下标${\displaystyle f}$ 表示系统有故障。此模型在有故障时，会改变系统的矩阵。致动器故障的影响会以输入矩阵 ${\displaystyle \mathbf {B} _{f}}$ 来表示，感测器故障的影响会以输出矩阵${\displaystyle \mathbf {C} _{f}}$ 来表示，而内模型故障的影响会以系统矩阵${\displaystyle \mathbf {A} _{f}}$ 来表示。

图的上方是监控回路，其中包括故障侦测及隔离（FDI）模组以及重构模组，会用以下方式调整回路

1. 由{${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {y} }$ }中选择新的输入及输出信号以满足控制目的。
2. 调整控制器内部状态（包括其动态结构及参数）
3. 调整参考输入${\displaystyle \mathbf {w} }$ .

最后，输入向量及输出向量会包括“所有可用的讯号”，和无故障时的输入输出讯号不同。

另外一种作法是在故障时，增加外部信号${\displaystyle \mathbf {f} }$ 来调整状态的微分以及输出：

${\displaystyle {\begin{cases}{\dot {\mathbf {x} }}_{f}&=\mathbf {A} \mathbf {x} _{f}+\mathbf {B} \mathbf {u} +\mathbf {E} \mathbf {f} \\\mathbf {y} _{f}&=\mathbf {C} _{f}\mathbf {x} _{f}+\mathbf {F} \mathbf {f} \end{cases}}}$ 

重构的目的

重构的目的是让重构后的控制系统维持一定能力的运作，让整个系统不致于停工。重构的目的会分为以下几种：

1. 稳定
2. 还原平衡点
3. 还原输出轨迹
4. 还原状态轨迹
5. 还原暂态时间响应

重构后闭回路的内部稳定是最基本的要求。还原平衡点（也称为弱目的）是指在给定常数输入后，重构后的回路可以回到稳态输出平衡，当时间趋近无限大时，此平衡点要等于没有故障时的平衡点，此目标确保在重构后的稳态命令追随特性。还原输出轨迹（也称为强目的）更严格，要求重构后系统在一输入下的动态响应要和原系统相同。更进一步的限制是还原状态轨迹，要求在任何输入下，重构后系统的状态轨迹都要和原系统相同。

在实务上多半会要求上述多个目的的组合，例如还原平衡点及稳定。

在特定故障下是否可以达到上述目标，是可重构性（英语：reconfigurability）分析所探讨的议题。

故障隐藏

故障隐藏（Fault hiding）的目的是维持回路中的主控制器运作，为了这个目的，在故障的受控体及主控制器之间加入了重构模组。重构模组配合有故障的受控体即为重构后的受控体，重构模组会让重构后的受控体和原始没有故障时的受控体有相同的特性^[3]。

线性模型追随法

在线性模型追随法（linear model following）中，会设法恢复主要控制回路的特性。在传统的广义逆阵法，会使用闭回路系统结构中的闭回路系统矩阵${\displaystyle {\bar {\mathbf {A} }}=\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} }$ 。会找到新的控制器${\displaystyle \mathbf {K} _{f}}$ ，在导出矩阵范数的概念下近似${\displaystyle {\bar {\mathbf {A} }}}$ ^[4]。

在完整的模型追随中，会引入动态补偿器，在特定条件下完全的恢复完整的回路行为。

在特征架构指定（eigenstructure assignment）架构下，在故障后，会恢复主要控制回路的特征向量及特征值（特征架构）。

最佳化为基础的控制架构

最佳化控制架构包括：线性平方控制器设计（LQR)、模型预测控制（MPC）以及特征结构指定法等^[5]。

几率性方法

目前已有不少几率性的方法^[6]。

学习控制

有许多这类应用的学习自动机、类神经网络等^[7]。

有许多种达到控制重构的方式。以下是一些常用的作法^[8]。

• 自适应控制（AC）
• 扰动解耦（DD）
• 特征架构指定（EA）
• 增益规划（GS）/线性参数变化（LPV）
• 广义内部模型控制（GIMC）
• 智能控制（IC）
• 线性矩阵不等式（LMI）
• LQR控制器（LQR）
• 模型追随（MF）
• 模型预测控制（MPC）
• 广义逆阵法（PIM）
• 鲁棒控制控术

在控制重新组态前，需要先知道是否有出现故障（故障检测），以及故障影响的元件（故障检测和隔离）。最好也可以提供故障系统的模型（故障识别）。这些都是工程诊断希望得到的资讯。

故障适应（Fault Accommodation）是另一种达到故障容许度的技术。故障适应和控制重构不同，故障适应只调整内部的控制器，控制器控制及量测的讯号不变，因此无法达到重新调整控制回路的目的^[1]。

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