数学地球物理学

数学地球物理学(英语:Mathematical geophysics)是将数学应用在地球物理学上的一个学科,涵盖使用数学模型解释地球动力学地震学之类的问题。

数学地球物理学的各种领域

地球物理流体动力学

 
以数据模拟飓风米奇路径

地球物理流体动力学英语Geophysical fluid dynamics发展出相对于大气层海洋地球内部流体动力学理论[1],可以应用于地球动力学及发电机原理之上。

地球物理反演理论

地球物理的反演理论指的是从分析地球物理数据所得到的模型参数[2][3]。亦即是说,从地球表面观察所得到的数据,引申出来对地球构造的了解[4]

反演理论的目标在于确立一些变量,例如密度或地震波速度的空间分布。所述分布通常取决定于地球表面可观察的值(例如,密度的重力加速度)。建立出来的数学模型可以预测地震的大约时间及震幅。

分形和复杂性

许多地球物理的数据都会遵循特定的光谱(幂定律),这意味观察到的幅度频率会随着功率幅度而变化。地震震级的分布是一个很好的例子,小型地震一定比大型地震为多。亦即是说,多数的数据都有特定的几何分形,它们都有共同的特征,包括多方面的结构、不规则性和自我相似(它和它本身的一部分完全或是几乎相似)。这些数据可以根据豪斯多夫维数来分割(与拓扑维数有别)。分形现象可以应用于混沌理论自组织临界性乱流的研究之中[5]

数据同化

数据同化结合了数学模型于地球物理学的应用及不规则时空的观察,大多牵涉到地球物理流体动力学的理论,需要使用到偏微分方程。通常这方程式需要准确的初始条件才能作出准确的预测,但准确的初始条件往往难以掌握。数据同化正正可以弥补了这弱点,以后来观察所得的数据,改善初始条件,继而得到更准确的预测。这技术可以用于天气预报[6]

地球物理统计学

地球物理统计学包括模型验证英语model validation和量化不确定性。

参考

文献

  • Parker, Robert L. Geophysical Inverse Theory. Princeton University Press. 1994. ISBN 0-691-03634-9. 
  • Pedlosky, Joseph. Geophysical Fluid Dynamics. Society for Industrial and Applied Mathematics. 2005. ISBN 0-89871-572-5. 
  • Tarantola, Albert. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. Springer-Verlag. 1987. ISBN 0-387-96387-1. 
  • Turcotte, Donald L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-56164-7. 
  • Wang, Bin; Zou, Xiaolei; Zhu, Jiang. Data assimilation and its applications. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2000, 97 (21): 11143—11144. Bibcode:2000PNAS...9711143W. doi:10.1073/pnas.97.21.11143.