分圆多项式

n次分圆多项式，是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x)，满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。 n次的分圆多项式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1

例子

下表是几个次数较低的分圆多项式。

次数 对应的分圆多项式
1 x-1
2 x+1
3 x2+x+1
4 x2+1
5 x4+x3+x2+x+1
6 x2-x+1
7 x6+x5+x4+x3+x2+x+1
8 x4+1
9 x6+x3+1
10 x4-x3+x2-x+1
11 x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
12 x4-x2+1

性质

基础性质： 分圆多项式是整系数的不可约多项式，对于xn-1的分圆多项式f(n) ，有f(n)的次数为Φ(n)，Φ(n)是欧拉函数

计算： 对于n为质数的分圆多项式，我们有：