埃尔米特函数

在数学分析的领域中，埃尔米特函数是当一个函数的共轭复数与将原函数的自变量变号后的值相等的复变函数。对于所有在 ${\displaystyle f}$ 定义域内的所有 ${\displaystyle x}$ 满足:

${\displaystyle f(-x)={\overline {f(x)}}}$

（其中上横线表示复共轭）

这个定义也可以扩展到两个或多个变量的函数，例如，对于两个变量的函数 ${\displaystyle f}$，当 ${\displaystyle f}$ 定义域内的所有数对 ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ 满足

${\displaystyle f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}}$

时，它为埃尔米特函数。

根据这个定义,可得出一个很显然的推论:当且仅当

• ${\displaystyle f}$ 的实部为偶函数，并且
• ${\displaystyle f}$ 的虚部为奇函数

时，${\displaystyle f}$ 是埃尔米特函数。