在数学中,复数的共轭复数(常简称共轭)是对虚部变号的运算
复平面上
![z](/media/math_img/11740/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg)
和它的共轭复数
![\overline {z}](/media/math_img/11740/64281d029a1d4bef9545644f01821c713f876f76.svg)
的表示。
正式定义
复数 ( )的共轭定义为:
-
有时也表为:
-
如:
-
- (实数的共轭为自身)
- (纯虚数的共轭)
将复数理解为复平面的一点的话,则几何上,复共轭是此点以实数轴为对称轴的镜射。
性质
对于复数 :
-
一般而言,如果复平面上的函数 能表为实系数幂级数,则有:
-
最直接的例子是多项式,由此可推得实系数多项式之复根必共轭。此外也可用于复指数函数与复对数函数(取定一分支):
- 透过欧拉公式,在极坐标表法下,复数共轭可以写成
-
其它观点
复共轭是复平面上的自同构,但是并非全纯函数。
记复共轭为 ,则有 。在代数数论中,惯于将复共轭设想为“无穷素数”的弗罗贝尼乌斯映射,有时记为 。