截对角六方偏方面体

在几何学中，截对角六方偏方面体是指截去六方偏方面体顶角与底角所形成的立体，由12个五边形和2个六边形组成。

截对角六方偏方面体
截对角六方偏方面体
类别截对角偏方面体
对偶多面体双六角锥反角柱
数学表示法
康威表示法t6dA6
性质
面14
边36
顶点24
欧拉特征数F=14, E=36, V=24 （χ=2）
组成与布局
面的种类12个五边形
2个六边形
对称性
对称群D6d, [12,2+], 2*6, 24阶
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		D6, [6,2]+, 226, 12阶
特性
凸
图像
Gyroelongated hexagonal dipyramid.svg
双六角锥反角柱
（对偶多面体）

性质

截对角六方偏方面体由14面组成，其14个面中包含了12个五边形和2个六边形[1][2]，其有两种顶点，一种为3个五边形的公共顶点，另外一种为2个五边形和1个六边形的公共顶点。

用途

截对角六方偏方面体除了顶面和底面外正好有12个面，因此被用于部分月历的设计。[2]

相关多面体

一般偏方面体通常是等面的立体[3][4]，因此截去六方偏方面体顶角与底角所形成的立体通常是由若干个全等的五边形组成。然而其有一种变体是具有不同形状的五边形所组成的立体，其出现于韦尔—费伦结构中，并被部分文献描述为类似截对角六方偏方面体的十四面体[5]，许多文献通常会直接用截对角六方偏方面体代表该立体[6]。

 
韦尔—费伦结构中的一种胞，可对应到有两种五边形的截对角六方偏方面体 		 
截去对角的六方偏方面体 		 
六方偏方面体

韦尔—费伦结构

主条目：韦尔—费伦结构
 
水立方外墙包括了被平面所截、局部的韦尔—费伦结构。

韦尔—费伦结构对应的多面体堆砌结构为由前述的截对角六方偏方面体变体与五角十二面体共同填满三维空间所形成的几何学结构[7]，其代表了大小相等的气泡所形成的理想化泡沫结构的一种解[8][9]，并且其结构的改良版之局部被用于2008年北京奥运的国家游泳中心建筑水立方的外墙设计[10]。

 
韦尔—费伦结构中的一种胞 		 
韦尔—费伦结构的局部

截角六方偏方面体

另一种与截对角六方偏方面体相关的立体为截角六方偏方面体。截对角六方偏方面体只截了六方偏方面体的其中两个角。类似地，在几何上通常会用完全截角（Fully truncate）来区分这种情况[11]。截角六方偏方面体共由26个面、72条棱和48个顶点组成[12]。

 
截去对角的六方偏方面体 		 
截去所有角的六方偏方面体

双六角锥反角柱

双六角锥反角柱是截对角六方偏方面体的对偶多面体，由24个面、36条棱和14个顶点[13]组成，可视为在六角反角柱的两个六边形面上叠上六角锥的结果[14]。

 
截对角六方偏方面体 		 
截对角六方偏方面体的对偶

参见

参考文献

  1. ^ Truncated hexagonal trapezohedron. 
  2. ^ 2.0 2.1 Calendar 2016 - Truncated Hexagonal Trapezohedron. graphicriver.net. [2019-10-05]. （原始内容存档于2019-07-14）. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. (编). Trapezohedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  4. ^ 3 2 and Hexagonal-trapezohedric Class, 6 2 2. metafysica.nl. [2019-10-05]. （原始内容存档于2019-03-20）. 
  5. ^ Wang, Dong and Cherkaev, Andrej and Osting, Braxton. Dynamics and stationary configurations of heterogeneous foams. PloS one (Public Library of Science). 2019, 14 (4): e0215836. 
  6. ^ Jing Fan, Shin-Hyun Kim, Zi Chen, Shaobing Zhou, Esther Amstad, Tina Lin, David A. Weitz. Creation of Faceted Polyhedral Microgels from Compressed Emulsions (PDF). seas.harvard.edu. [2019-10-05]. （原始内容 (PDF)存档于2021-10-23）. 
  7. ^ Pauling, Linus. The Nature of the Chemical Bond 3rd. Cornell University Press. 1960: 471. 
  8. ^ Wearie-Phelan Bubbles. steelpillow.com. [2019-10-05]. （原始内容存档于2019-08-06）. 
  9. ^ Șerban, D. A., Sărăndan, S., Negru, R., Belgiu, G., & Marşavina, L., A Parametric Study of the Mechanical Properties of Open-Cell Kelvin Structures, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 416 (1) (IOP Publishing), 2018, 416 (1): 012108 
  10. ^ Fountain, Henry, A Problem of Bubbles Frames an Olympic Design, New York Times, August 5, 2008 [2019-10-05], （原始内容存档于2019-08-22） .
  11. ^ Berman, Leah Wrenn; Monson, Barry; Oliveros, Déborah; Williams, Gordon I. Fully truncated simplices and their monodromy groups. Advances in Geometry (De Gruyter). 2018, 18 (2): 193––206. 
  12. ^ levskaya. t6t3dA6. polyHédronisme, github.io. [2019-10-05]. （原始内容存档于2022-06-10）. 
  13. ^ Carl P. Dettmann. Spatial networks with random connections. cmsr.rutgers.edu. 
  14. ^ Alvarez, Santiago. Polyhedra in (inorganic) chemistry. Dalton Transactions (Royal Society of Chemistry). 2005, (13): 2209––2233.