赋环空间赋环空间 （ringed space） 在数学上系指一个拓扑空间配上一个交换环层，其中特别重要的一类是局部赋环空间。此概念在现代的代数几何学占重要角色。 定义 一个赋环空间是一组资料 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} ，其中 X {\displaystyle X} 为一拓扑空间而 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} 是其上的交换环层。 若 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} 在每一点的茎都是局部环，则称之局部赋环空间。全体赋环空间构成一个范畴， ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 到 ( Y , O Y ) {\displaystyle (Y,{\mathcal {O}}_{Y})} 的态射是一组 ( f , f ♯ ) {\displaystyle (f,f^{\sharp })} ，其中 f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} 是连续映射， f ♯ : O Y → f ∗ O X {\displaystyle f^{\sharp }:{\mathcal {O}}_{Y}\rightarrow f_{*}{\mathcal {O}}_{X}} 是环层的态射（ f ∗ O X {\displaystyle f_{*}{\mathcal {O}}_{X}} 定义为 V ↦ O X ( f − 1 ( V ) ) {\displaystyle V\mapsto {\mathcal {O}}_{X}(f^{-1}(V))} ）。 局部赋环空间亦成一范畴，其态射除上述要求外，还须满足：对每一点 x ∈ X {\displaystyle x\in X} ， f ♯ {\displaystyle f^{\sharp }} 在茎上诱导的自然态射 f x ♯ : O Y , f ( x ) → O X , x {\displaystyle f_{x}^{\sharp }:{\mathcal {O}}_{Y,f(x)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{X,x}} 必须是局部的（若 ( A , m ) , ( B , n ) {\displaystyle (A,{\mathfrak {m}}),(B,{\mathfrak {n}})} 是局部环，环同态 ϕ : A → B {\displaystyle \phi :A\rightarrow B} 满足 ϕ − 1 ( m ) = n {\displaystyle \phi ^{-1}({\mathfrak {m}})={\mathfrak {n}}} ，则称φ为局部的）。 例子 设 X {\displaystyle X} 为任一拓扑空间， O X : U ↦ C ( U ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}:U\mapsto C(U)} （ C ( U ) {\displaystyle C(U)} 表 U 上的连续函数），则 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 成一局部赋环空间： O X , x {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,x}} 的唯一极大理想由在 x {\displaystyle x} 消没的函数构成。拓扑空间之间的连续映射诱导出局部赋环空间的态射，反之亦然。 上述例子中的 X {\displaystyle X} 可代以微分流形或复流形，并将 O X ( U ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(U)} 代以 U {\displaystyle U} 上的光滑函数或全纯函数。 交换环谱 ( A , O A ) {\displaystyle (\mathrm {A} ,{\mathcal {O}}_{A})} 。给定环同态 ϕ : A → B {\displaystyle \phi :A\rightarrow B} ，φ诱导出局部赋环空间的态射 ( f , f ♯ ) {\displaystyle (f,f^{\sharp })} ；反之任一态射皆由环同态给出。为了刻划这些态射，局部的条件在此不可或缺，它可被视为 X {\displaystyle X} 与 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} 之间的联系；例如，若不要求局部性，则交换环谱的态射不一定由环同态给出——尽管从古典角度看这是必然的。