三侧锥六角柱

三侧锥六角柱共由17个面、30条边和15个顶点组成^[3]，在其17个面中，有12个正三角形面、3个正方形面和2个正六边形面^[3]。其对称群为三倍的柱体形式的二面体群对称性D_3h群^[4]。

体积与表面积

棱长为a的三侧锥六角柱的表面积（A）和体积（V）为：^[3]

${\displaystyle A=(3+6{\sqrt {3}})a^{2}}$ 

${\displaystyle V={\frac {{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{2}}a^{3}}$ 

顶点坐标

对于一个边长为2且几何中心位于原点的三侧锥六角柱，其顶点坐标为：^[5]

${\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm 1\right),}$ 

${\displaystyle \left(\pm 2,\,0,\,\pm 1\right),}$ 

${\displaystyle \left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}},\,{\frac {3+{\sqrt {6}}}{2{\sqrt {3}}}},\,0\right),}$ 

${\displaystyle \left(0,\,-{\frac {3+{\sqrt {6}}}{\sqrt {3}}},\,0\right).}$ 

二面角

三侧锥六角柱有四种二面角，分别为三角形与正方形的二面角，位于侧锥侧面与六角柱侧面的交角、还有三角形与六边形的二面角，位于侧锥侧面与六角柱底面的交角、还有三角形与三角形的二面角，位于侧锥侧面与侧锥侧面的交角、以及正方形和六边形的二面角，位于六角柱侧面与六角柱底面的交角。其中以三角形与正方形的二面角为最大，约174.7度，非常接近平角。^[6]与其他几种侧锥六角柱不同，三侧锥六角柱没有六角柱侧面与六角柱侧面的交角，因为三侧锥六角柱的侧锥的位置皆相隔了一个侧面，因此六角柱侧面的相邻面只剩下六角柱的底面和侧锥的侧面。

其中，正方形和六边形的二面角（六角柱侧面与六角柱底面的交角）为直角。^[6]

${\displaystyle \angle }$ 正方形${\displaystyle ,}$ 六边形${\displaystyle \,=90^{\circ }}$ 

三角形与正方形的二面角（侧锥侧面与六角柱侧面的交角）约为174.7356度：^[6]

${\displaystyle \angle }$ 三角形${\displaystyle ,}$ 正方形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {6}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 3.04971172\approx 174.73561029^{\circ }}$ 

三角形与六边形的二面角（侧锥侧面与六角柱底面的交角）约为144.7356度：^[6]

${\displaystyle \angle }$ 三角形${\displaystyle ,}$ 六边形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.73561004^{\circ }}$ 

三角形与三角形的二面角（侧锥侧面与侧锥侧面的交角）约为109.47度：^[6]

${\displaystyle \angle }$ 三角形${\displaystyle ,}$ 三角形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.91063324\approx 109.47122085^{\circ }}$ 

若从三侧锥六角柱移除一个侧锥会形成间二侧锥六角柱；若从三侧锥六角柱移除二个侧锥会形成侧锥六角柱。^[5]

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  三侧锥六角柱

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  移除三侧锥六角柱的一个侧锥会形成间二侧锥六角柱

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  移除三侧锥六角柱的二个侧锥会形成侧锥六角柱

三角广底球状丸塔的结构与在底面上叠上正三角台塔，并调整台塔高至侧面共面的三侧锥六角柱相同，换句话说，三角广底球状丸塔的局部多边形排列方式与三侧锥六角柱相同，但角度不同。另一种三角广底球状丸塔的构建方式是将三侧锥六角柱其中三个侧锥上侧的三角形替换为正五边形，适当地调整各个面的角度后，在剩余位置补上三角形来构成三角广底球状丸塔。

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  三侧锥六角柱

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  在三侧锥六角柱在底面上叠上正三角台塔，又称为三侧锥三角台塔柱

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  在三侧锥六角柱底面叠三角台塔，并调整台塔高至侧面共面

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  由三侧锥六角柱底面叠三角台塔组合成的变形三角广底球状丸塔

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  移除三角广底球状丸塔上等同于三角台塔的结构会形成一个变形的三侧锥六角柱

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  三角广底球状丸塔

• 六角柱

• 埃里克·韦斯坦因. 约翰逊多面体. MathWorld. 
  • 埃里克·韦斯坦因. 三側錐六角柱. MathWorld.