追踪曲线
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追踪曲线(Pursuit curve)是由追踪特定曲线轨迹一个或多个点所形成的曲线。追踪曲线中有类似被追踪者及追踪者的角色,追踪者形成的曲线即为追踪曲线。
若被追踪曲线及追踪曲线都可以用时间来参数化表示,被追踪曲线的轨迹会恒在追踪曲线的切线上。假定追踪曲线为F(t),被追踪曲线为L(t),针对每个t及F′(t) ≠ 0,存在x使得
- 。
单一追踨曲线
若被追追踨曲线的轨迹是等速运动的直线,单一追踨曲线的轨迹为Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²。
多重追踨曲线
典型的多重追踨曲线是在正多边形顶点上的多个点,每个点又是追踪相邻顶点轨迹的追踨曲线,也被另一边的相邻顶点所追踪。这就是老鼠问题。
相关条目
外部链接
- Mathworld (页面存档备份,存于互联网档案馆), with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
- MacTutor Pursuit curve (页面存档备份,存于互联网档案馆)