相对有补格

数学中,相对有补格是一个 L,在对于所有在 L 中有着 a ≤ b ≤ ca, b, c,有在 L 中的某个 x 使得 x ∨ b = c 并且 x ∧ b = a。 有这个性质的元素 xb 相对于区间 [a,c] 的元素。

两个特殊情况经常见到:

  • 如果 AB 是集合并且
A 相对于 B (涉及的区间是从空集B)的补集
  • 如果这个格是布尔代数,则 b 相对于区间 [a, c] 的补是 a ∨ (~ b) ∧ c。(一般的说,表达式 xyz 在布尔代数中是有歧义的,但是 a ≤ b ≤ c 的事实去除了这种情况下的歧义)。在布尔代数作为命题逻辑的模型的常见释义中,如果 abcb (ab 的充分条件而 cb 的必要条件),则 b 相对于区间 [a, c] 的补是唯一的(逻辑等价的)命题 d,它使得
  • adcd (ad 的充分条件而 cd 的必要条件),并且
  • d ↔ ~b (d 等价于 ~b),如果 a 为假而 c 为真。