莱夫谢茨对偶

数学上,莱夫谢茨对偶庞加莱对偶的一种拓展,使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。[1]

定理(莱夫谢茨对偶)

  可定向流形,边界为   ,令    的定向所决定的基本类。与   的杯积诱导了   的(上)同调群  的相对(上)同调群的配对;由此便可得到[2]

 

 

这里的   实际上可以是空的,此时,莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。

实际上,若   可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形   ,则有下式:[3]

 

参考

  1. ^ Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.
  2. ^ James W. Vick, Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology (1994), p. 171.
  3. ^ Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.