九引理

数学中,九引理是一个对任意阿贝尔范畴(例如阿贝尔群范畴与范畴)均成立的抽象结果,此引理断言:给定如下的交换图

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若每一直行及下两横列正合,则最上一个横列也正合;类此,若每一直行及上两横列正合,则最下一个横列也正合。

九引理可透过图追踪直接证明,或借着对正合横列套用蛇引理证明。

Linderholm (p.201) 曾这么挖苦九引理:

画个井字,别填上圈叉,而要用弯曲的箭头……在井字上挥舞些复杂的手势。画些圈,但不是在井字里,而要画在格线末端。扮个鬼脸。你已证明了
(a) 九引理
(b) 十六引理
(c) 二十五引理……

文献

  • Linderholm, Carl. Mathematics made difficult. Wolfe. 1971. ISBN 978-0-7234-0415-6.