贝尔特拉米矢量场

贝尔特拉米矢量场（英语：Beltrami vector field）是指旋度与其自身平行的三维矢量场，以意大利数学家贝尔特拉米的名字命名。贝尔特拉米矢量场满足

${\displaystyle \mathbf {F} \times (\nabla \times \mathbf {F} )=0.}$

如果${\displaystyle \mathbf {F} }$为螺线矢量场，即${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} =0}$（如不可压缩流体或磁场），则${\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F} +\nabla (\nabla \cdot \mathbf {F} )}$成立。于是可以得到，

${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {F} =\nabla \times (\lambda \mathbf {F} )}$

再进一步假设${\displaystyle \lambda }$为常数，则可以简化为

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {F} =-\lambda ^{2}\mathbf {F} .}$